Mega sena e a matemática...

A Fávia Ribeiro nos enviou o problema abaixo (acho que ela andou sonhando com alguns números para jogar na mega sena).Vamos analisar:

Na Mega Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01,02,...,60). Uma aposta simples (ou aposta mínima),na mega sena,consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega Sena estarão entre as seguintes 01,02,05,10,18,32,35,45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática de que será um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto é:

a)8
b)28
c)40
d)60
e)84

A primeira parte do problema diz que  "Na Mega Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01,02,...,60). Uma aposta simples (ou aposta mínima),na mega sena,consiste em escolher 6 dezenas." Explica como o jogo funciona e ambienta o aluno. Realmente um começo digno de uma revisão para o ENEM.

A segunda parte do problema trouxe 3 informações importantíssimas para a resolução do problema:

1º  "Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega Sena..." O que confima a informação anterior de que o sorteio é feito com seis dezena.

2º "estarão entre as seguintes 01,02,05,10,18,32,35,45".Esses números nos garantem que somente os números 01,02,05,10,18,32,35,45 serão utilizados no problema.

3º "O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática de que será um dos ganhadores, caso o seu sonho esteja correto é". Essa parte nos mostra que devemos ter uma certeza matemática caso o sonho de Pedro esteja correto.

Logo:

Temos o seguinte problema: Quantas são as possibilidades de formarmos conjuntos de seis dezenas distintas (apostas) com os números 01,02,05,10,18,32,35,45.

Nota: este é um problema de Análise Combinatória em que utilizaremos a fórmula de combinação simples , pois a aposta {01,02,05,10,18,32} é idêntica a aposta {02,01,32,18,10,05}, já que a ordem das dezenas não altera a aposta.Temos:

 "m" elementos tomados "p" a "p" nos dará C(m,p) possibilidades. Veja fórmula de combinação simples abaixo:

Nesse caso temos 8 elementos , ou seja, 8 números para tomarmos 6 a 6 (6 apostas de cada vez).Veja:

C (8,6) = 8!/6!(8 - 6)!

lembrando que 8! (lê-se 8 fatorial)  pode ser assim expressado: 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 ou podemos parar a multiplicação a qualquer momento podendo expressar assim 8! = 8.7! ou assim 8! = 8.7.6.5!, ou como desejarmos.Nesse caso pararemos em  8.7.6! , pois será melhor para resolução. Temos:

C (8,6) = 8.7.6!/6!2!

Simplificando 6! por 6! e sabendo que 2! = 2.1 = 2, temos

C (8,6) = 8.7.6!/6!2

C (8,6) =  8.7/2

C (8,6) = 28

Resposta: Letra B 

Abração
Bom raciocínio
Professor Valadares