QUESTÃO 65 DO NOVO ENEM RESOLVIDA E COMENTADA

A Juliana pediu para que o raciocínio da resolução da questão 65 da prova do novo ENEM, que seria realizado no dia 04 de outubro, fosse apresentado aqui. Então, vamos lá.

Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1,5,10,25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo.Todo dia da semana ela depositava uma única moeda , sempre nesta ordem: 1,5,10,25,50 , e , novamente, 1,5,10,25, 50, assim sucessivamente.Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira , então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de

a) 1 centavo no 679° dia , que caiu numa segunda-feira.

b) 5 centavos no 186° dia , que caiu numa quinta-feira.

c) 10 centavos no 188º dia , que caiu numa quinta-feira.

d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado.

e) 50 centavos no 535 dia , que caiu numa quinta feira.

(1) Analisando as informações acima,temos .

É preciso se formar a quantia de R$95,05; mas, para isso só dispomos de moedas de 1, 5 , 10, 25 e 50 centavos, então a cada 5 dias eu tenho:

0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,25 + 0,50 = 0,91

A cada 5 dias é depositado o total de 91 centavos

(2) Com as deduções de (1) e (2) , temos:

Deduzimos que em 104 grupos de 5 dias (R$ 0,91 por grupo de 5 dias) , ou seja 520 dias, temos o total depositado de R$ 94,64.

Restando apenas 4 depósitos: um de R$ 0,01;outro de R$ 0,05 ; outro de R$ 0,10  e o último de R$ 0,25 ; para concluir os R$ 0,41 que faltam para fechar os R$ 95,05.

(3) Poderíamos ,realmente "aumentar" a resolução da questão ,demonstrando assim como encontrar o dia da semana em que cai o último depósito, no entanto, ao verifica as alternativas vemos que somente uma é possível, pois:

Passando 520 dias depositando moedas de 1,5,10,25 e 50 centavos em um cofre ,nesta ordem, teremos o total de R$ 94,64; neste caso faltaria , apenas R$ 0,41 centavos que seriam depositados pelas moedas de 1,5, 10 e 25 centavos , ou seja mais quatro dias.Num total de 524 dias terminaríamos o total de R$ 95,05.

Única resposta seria a alternativa D.

Para os que quiserem uma análise da demonstração de como encontrar o dia da semana do último depósito  ,temos:

(4) A cada 35 dias o depósito de R$ 0,01 volta a ser feito na segunda-feira.

Observe que o primeiro depósito de 1 centavo (R$ 0,01) é feito numa segunda-feira (assim como é descrito no problema) e após 5 semanas (ou seja 35 dias) o depósito de 1 centavo (R$ 0,01) voltará  ser feito numa segunda feira.Dessa forma deduzimos que:

A cada 35 dias o depósito de R$ 0,01 volta a ser feito na segunda-feira.

(5) 35 dias de depósito correspondem a R$ 6,37; pois correspondem a 7 grupos de 5 dias e cada grupo de 5 dias correspondem a R$ 0,91 .
(6) Em 520  dias descobrimos que é depositada a quantia de R$ 94,64 e em 490 dias , ou seja 14 grupos de 35 dias, temos a quantia de 89,18.

Para fechar os 524 dias precisamos de mais 34 dias. Desta forma, analisando o gráfico apresentado acima, vemos que esse dia cai num sábado.

Abração

Bom raciocínio

Professor valadares