QUESTÃO 65 DO NOVO ENEM RESOLVIDA E COMENTADA

A Juliana pediu para que o raciocínio da resolução da questão 65 da prova do novo ENEM, que seria realizado no dia 04 de outubro, fosse apresentado aqui. Então, vamos lá.

Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1,5,10,25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo.Todo dia da semana ela depositava uma única moeda , sempre nesta ordem: 1,5,10,25,50 , e , novamente, 1,5,10,25, 50, assim sucessivamente.Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira , então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de

a) 1 centavo no 679° dia , que caiu numa segunda-feira.

b) 5 centavos no 186° dia , que caiu numa quinta-feira.

c) 10 centavos no 188º dia , que caiu numa quinta-feira.

d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado.

e) 50 centavos no 535 dia , que caiu numa quinta feira.

(1) Analisando as informações acima,temos .

É preciso se formar a quantia de R$95,05; mas, para isso só dispomos de moedas de 1, 5 , 10, 25 e 50 centavos, então a cada 5 dias eu tenho:

0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,25 + 0,50 = 0,91

A cada 5 dias é depositado o total de 91 centavos

(2) Com as deduções de (1) e (2) , temos:

Deduzimos que em 104 grupos de 5 dias (R$ 0,91 por grupo de 5 dias) , ou seja 520 dias, temos o total depositado de R$ 94,64.

Restando apenas 4 depósitos: um de R$ 0,01;outro de R$ 0,05 ; outro de R$ 0,10  e o último de R$ 0,25 ; para concluir os R$ 0,41 que faltam para fechar os R$ 95,05.

(3) Poderíamos ,realmente "aumentar" a resolução da questão ,demonstrando assim como encontrar o dia da semana em que cai o último depósito, no entanto, ao verifica as alternativas vemos que somente uma é possível, pois:

Passando 520 dias depositando moedas de 1,5,10,25 e 50 centavos em um cofre ,nesta ordem, teremos o total de R$ 94,64; neste caso faltaria , apenas R$ 0,41 centavos que seriam depositados pelas moedas de 1,5, 10 e 25 centavos , ou seja mais quatro dias.Num total de 524 dias terminaríamos o total de R$ 95,05.

Única resposta seria a alternativa D.

Para os que quiserem uma análise da demonstração de como encontrar o dia da semana do último depósito  ,temos:

(4) A cada 35 dias o depósito de R$ 0,01 volta a ser feito na segunda-feira.

Observe que o primeiro depósito de 1 centavo (R$ 0,01) é feito numa segunda-feira (assim como é descrito no problema) e após 5 semanas (ou seja 35 dias) o depósito de 1 centavo (R$ 0,01) voltará  ser feito numa segunda feira.Dessa forma deduzimos que:

A cada 35 dias o depósito de R$ 0,01 volta a ser feito na segunda-feira.

(5) 35 dias de depósito correspondem a R$ 6,37; pois correspondem a 7 grupos de 5 dias e cada grupo de 5 dias correspondem a R$ 0,91 .
(6) Em 520  dias descobrimos que é depositada a quantia de R$ 94,64 e em 490 dias , ou seja 14 grupos de 35 dias, temos a quantia de 89,18.

Para fechar os 524 dias precisamos de mais 34 dias. Desta forma, analisando o gráfico apresentado acima, vemos que esse dia cai num sábado.

Abração

Bom raciocínio

Professor valadares

QUESTÃO 68 DO ENEM RESOLVIDA E COMENTADA

O Adson pediu e estou postando a resolução da questão 68 da prova do ENEM 2009 que seria realizada no dia 4 de outubro.

Uma empresa precisa comprar uma tampa para seu reservatório, que te a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.

Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2√3 m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo.

Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de

(1) Analisemos a figura da seguinte forma:

É fácil notar que o raio da tampa desse reservatório é dado por: X + 2√3

(2) Analisemos a a parte verde da figura da seguinte forma:

Para encontramos a o "x" da figura acima basta apenas aplicarmos trigonometria no triângulo retângulo.

O raio da tampa desse reservatório é dado por:

X + 2√3 = 4√3  + 2√3 = 6√3

A área da tampa do reservatório é dada por:

ENTÃO A ÁREA DO CÍRCULO QUE CORRESPONDE A TAMPA DO RESERVATÓRIO É

108π metros quadrados

QUESTÃO 89 DO ENEM 2009 RESOLVIDA E COMENTADA

O Weverton pediu e estou postando a resolução da questão 89 da prova do ENEM 2009 que seria realizada no dia 4 de outubro

DOIS HOLOFOTES IGUAIS , SITUADOS EM H1 E H2 , RESPECTIVAMENTE, ILUMINAM REGIÕES CIRCULARES, AMBAS DE RAIO "R". ESSAS REGIÕES SE SOBREPÕEM E DETERMINAM UMA REGIÃO "S" DE MAIOR INTENSIDADE LUMINOSA COMFORME A FIGURA.

(1) Vamos analisar a figura da seguinte forma:

figura 1

Do ponto B ao ponto C temos o raio , do ponto C ao ponto E, temos o mesmo raio e do ponto E ao ponto B, temos o mesmo raio.Logo o triângulo BCE e o triângulo BCF é equilátero (todos os lados e todos os ângulos congruentes).

(2) Vamos analisar a figura da seguinte forma:

figura 2

Analisando os pontos ECF vemos um setor circular

(3) Vamos analisar a figura da seguinte forma:

figura 3

Após essas 3 análises concluímos que:

a) A área S pedida poderá ser calculada por:

S = área dos triângulos equiláteros (BEC e BFC) + área pintada de verde na figura 3

b) A área verde da figura 3 poderá ser calculada da seguinte forma:

área pintada de verde =  2 [área do setor circular ECF menos área dos triângulos equiláteros (BEC e BFC)]

Observe que temos 4 pequenas áreas idênticas pintadas de verde na figura 3,então área do setor circular ECF menos a área dos dois triângulos equiláteros (BEC e BFC)  nos dá apenas a área de duas partes verdes, necessitando assim de multiplicarmos por dois para encontramos as 4 áreas verdes.Veja o esquema:

APÓS A DEVIDA INTERPRETAÇÃO VAMOS AOS CÁLCULOS:

Os triângulos BCE como o BFC tem a mesma área.Sendo eles equláteros, obrigatoriamente:

(1) todos os lados são congruentes

(2) todos os ângulos são congruentes

A área de um triângulo equilátero é dada por:

Uma vez que o lado desse triãngulo é R ,temos:

Logo, a fórmula da "letra b" ficará assim:

Todo triângulo equilátero possui seus ângulos congruentes e iguais a 60 graus, observe a figura abaixo:

A área verde ficará assim:

Simplicando e organizando tudo ,temos

 

Aplicando a fórmula deduzida na "letra a" ficará assim:

  

Lembrando que o ângulo 120° deve ser dado em radianos  (pois o enunciando diz isso) ,temos:

Simplificando e organizando tudo:

LETRA A

UFFFFAAA!!!!    FINALMENTE A RESPOSTA

PROFESSOR ANDERSON VALADARES

BOM RACIOCÍNIO

Dia do professor educador

'Professor é profissão. Educador é vocação'.

(Salomão Becker)

O dia de qualquer comemoração deve ser honrado com profundas reflexões de "o que conseguimos até agora?" e "o que que queremos?"

Um dia desses numa sala de aula um professor ,uma aluna  e um aluno protagonizaram uma pequena história que, talvez, reflita o papel do mestre e do aprendiz ou quem sabe mais do que o papel , mas mostre o sentimento de ambos.

Num dia de avaliação o professor fiscalizava a aplicação da prova.O aluno então aproveitando-se da distração do professor tentou burlar o exame obtendo as respostas através da prova de uma aluna.O professor perebeu a intenção e antes que a cola pudesse ter sido transferida ele conseguiu tomá-la das mãos da aluna .Quando constatou quem passava a cola e quem recebia, foi educamente repreender os dois que participavam da ação.O aluno abaixou a cabeça e se sentiu triste por decepcionar seu querido mestre, mas a aluna rebelou-se e palavras foram ditas ao professor que magoaram-no profundamente, pois ela disse:

"Você é um idiota. Se fosse um bom professor teria deixado eu me dar bem nessa prova"

A tristeza do professor foi com certeza por ver que , apesar de os dois serem seus alunos a muito tempo, apenas um o considerava como mestre , como professor, como educador.

Então ficou em silêncio durante um tempo e disse algumas palavras que mudariam a forma de pensar de todos naquela sala, pois ele disse:

"Essa menina nunca foi minha aluna, pois não existe aluno se ele não respeitar seu professor, não existe mestre se não existir um aprendiz que o ame e tenha, pelo menos, parte de seus valores éticos e não existe educador se não existir pessoas que queiram ser educadas e queiram ouvir a repreensão dos que o amam".

Esse pensamento, com certeza, reflete o quão sublime é a nossa profissão, ou melhor , nossa vocação.Ensinar é para todos que amam e aprender é para todos que podem e querem amar.

Esse professor sempre começa , todos os anos , o ano letivo de cada turma com o seguinte texto:

Enquanto eu insistir em pensar que sei fazer algo ou que de alguma forma já sei sentir tudo ao meu redor, nunca vou de fato compreender a real dimensão da minha ignorância. Penso que sempre há algo de novo, mesmo no caminho velho que já percorremos, um detalhe que passou despercebido, que pode ter sido por não termos tido amor necessário ou conhecimento suficiente para enxergá-lo. Senão assim fosse, todos os beijos seriam iguais e então não precisaríamos amar para sentir e o amor seria limitado, mas eu sei que nada é completamente limitado.Por isso, preciso dos detalhes e não quero simplesmente saber que sei ou saber que alguém me ama, preciso sempre estar reaprendendo ou inventando o meu amor.E para os que acham que inventar ou reaprender é uma coisa ruim, eu diria que ser sempre da mesma forma não é nada romântico e nem um pouco genial.

Autoria do professor Valadares

DIA DO PROFESSOR

 No Brasil, o Dia do Professor é comemorado em 15 de outubro.

No dia 14 de outubro de 1827, Pedro I, Imperador do Brasil baixou um Decreto Imperial que criou o Ensino Elementar no Brasil. Pelo decreto, "todas as cidades, vilas e lugarejos tivessem suas escolas de primeiras letras". Esse decreto falava de bastante coisa: descentralização do ensino, o salário dos professores, as matérias básicas que todos os alunos deveriam aprender e até como os professores deveriam ser contratados. A ideia, inovadora e revolucionária, teria sido ótima - caso tivesse sido cumprida.

Mas foi somente em 1947, 120 anos após o referido decreto, que ocorreu a primeira comemoração de um dia efetivamente dedicado ao professor.

Começou em São Paulo, em uma pequena escola no número 1520 da Rua Augusta, onde existia o Ginásio Caetano de Campos, conhecido como "Caetaninho". O longo período letivo do segundo semestre ia de 1 de junho a 15 de dezembro, com apenas dez dias de férias em todo este período. Quatro professores tiveram a idéia de organizar um dia de parada para se evitar a estafa – e também de congraçamento e análise de rumos para o restante do ano.

O professor Salomão Becker sugeriu que o encontro se desse no dia de 15 de outubro, data em que, na sua cidade natal, Piracicaba, professores e alunos traziam doces de casa para uma pequena confraternização. A sugestão foi aceita e a comemoração teve presença maciça - inclusive dos pais. O discurso do professor Becker, além de ratificar a idéia de se manter na data um encontro anual, ficou famoso pela frase " Professor é profissão. Educador é missão". Com a participação dos professores Alfredo Gomes, Antônio Pereira e Claudino Busko, a idéia estava lançada.

A celebração, que se mostrou um sucesso, espalhou-se pela cidade e pelo país nos anos seguintes, até ser oficializada nacionalmente como feriado escolar pelo Decreto Federal 52.682, de 14 de outubro de 1963. O Decreto definia a essência e razão do feriado: "Para comemorar condignamente o Dia do Professor, os estabelecimentos de ensino farão promover solenidades, em que se enalteça a função do mestre na sociedade moderna, fazendo participar os alunos e as famílias".

No Vietnã, o Ngày nhà giáo Việt Nam (Dia do Educador Vietnamita) cai em 20 de novembro. Naquele dia, os estudantes têm o dia livre, mas se espera que eles visitem seus atuais e antigos professores em suas casas e lhes levem flores para demonstrar sua consideração.

Que nunca nos esqueçamos de todos que um dia nos ensinaram algo, mesmo que pouco, mas que participaram do nosso crescimento.

Professor Valadares

Matematicamente nosso cérebro interpreta a leitura

TENTE LER OS TEXTOS ABAIXO

Texto 1:

O nosso cérebro é "inteligentemente" matemático:

De arcodo com uma peqsiusa de uma uinrvesriddae ignlsea, não ipomtra em qaul odrem as Lteras de uma plravaa etãso, a úncia csioa iprotmatne é que a piremria e útmlia Lteras etejasm no lgaur crteo. O rseto pdoe ser uma bçguana ttaol, que vcoê anida pdoe ler sem pobrlmea. Itso é poqrue nós não lmeos cdaa Ltera isladoa, mas a plravaa cmoo um tdoo. Sohw de bloa.

Texto 2:

Fixe seus olhos no texto abaixo e deixe que a sua mente leia corretamente o que está escrito.

35T3 P3QU3N0 T3XTO 53RV3 4P3N45 P4R4 M05TR4R COMO NO554 C4B3Ç4 CONS3GU3 F4Z3R CO1545 1MPR3551ON4ANT35! R3P4R3 N155O! NO COM3ÇO 35T4V4 M310 COMPL1C4DO, M45 N3ST4 L1NH4 SU4 M3NT3 V41 D3C1FR4NDO O CÓD1GO QU453 4UTOM4T1C4M3NT3, S3M PR3C1S4R P3N54R MU1TO, C3RTO? POD3 F1C4R B3M ORGULHO5O D155O! SU4 C4P4C1D4D3 M3R3C3! P4R4BÉN5!

Esse material estava em vários lugares sem autoria, por isso não sei quem é o autor para citar aqui.